مقایسه فیلترهای گاوسی و وینر در حذف خطاهای داده‌های GRACE

ماموریت ماهواره‌های دوقلوی جاذبی GRACE (Gravity Recover and Climate Experiment) از سال 2002، تغییرات زمانی میدان جاذبه زمین را در مقیاس جهانی زیر نظر گرفته است. GRACE سری زمانی مدل‌های جاذبی زمین را تا درجه و مرتبه 120 تولید کرده است و از طریق بازیابی تغییرات میدان جاذبه زمین به هدف عمده علمی خود یعنی اطلاعات جزیی در مورد تغییرات کلی ذخیره آب‌ها در مقیاس جهانی دست می‌یابد. فیلتر کردن یا نرم کردن داده‌های GRACE کاری ضروری در جهت کاهش سهم مولفه‌های طول موج کوتاه میدان جاذبه زمین و در نتیجه دستیابی به سیگنال‌های قابل اعتماد جاذبی متغیر در زمان است. خطای داده‌های GRACE به سرعت با افزایش درجه هماهنگ‌های کروی افزایش یافته است و به شکل نوارهایی خطی که از شمال به جنوب کشیده شده‌اند، در نقشه‌های تغییرات جرم نشان داده می‌شوند. عملگرهای میانگین‌گیری به دو دسته عمده قطعی و اتفاقی تقسیم‌ می‌شوند. فیلترهای موجود در دسته اول، به شعاع میانگین‌گیری وابسته‌اند و نیازی به اطلاعاتی در مورد ساختار سیگنال و نوفه موجود در داده ندارند. در مقابل، عملگرهای اتفاقی که به آنها فیلترهای بهینه نیز می‌گویند،از مجموعه اطلاعات اضافی (مانند ساختار سیگنال مطلوب، برآوردی از نوفه موجود در داده و مانند آن) استفاده می‌کنند تا اینکه بهترین تصمیم در مورد تفکیک سیگنال و نوفه صورت گیرد. در این مقاله عملگر میانگین‌گیری گاوسی از نوع فیلترهای قطعی و فیلتر بهینه وینر (Wiener) از نوع فیلترهای اتفاقی استفاده شده است. ضرایب وزن فیلتر گاوسی با استفاده از رابطه بازگشتی جکلی محاسبه می‌شود. فیلتر وینر بر مبنای اِعمال شرط کمینه مجموع مربعات اختلاف‌های میان سیگنال‌های ورودی انتخابی و سیگنال‌های خروجی فیلتر شده متناظر طراحی شده است. ایجاد شرط کمینه مجموع مربعات نیاز به اطلاعاتی در مورد توان طیفی سیگنال‌های هماهنگ جاذبی انتخابی و نوفه موجود در آنها دارد که از متوسط درجه توان طیفی داده‌های GRACE قابل استخراج هستند. دیده می‌شود که توان طیفی سیگنال‌های جاذبی تقریبا مطابق تابع‌ با افزایش درجه هماهنگ‌ کروی‌ کاهش می‌یابند که در آن مقادیر 4/0 و 3/1‌ برای 21‌ و مقادیر‌ 5/0‌ و 5/1‌ برای 14، با استفاده از سرشکنی کمترین مربعات از روی داده‌های GRACE برآورد شده‌اند.‌ را قانون دوم کائولا می‌‌نامند که به‌طور تجربی از بررسی تغییرات ضرایب هماهنگ کروی در طول زمان‌های مختلف به دست آمده است. توان طیفی نوفهها در مقیاس لگاریتمی با افزایش درجه  به صورت خطی افزایش می‌یابد. نشان داده شده که فیلتر بهینه وینر، فیلتر پایین‌گذری است که به‌طورکلی به فیلتر گاوسی شبیه است. به‌ویژه اختلاف میان کرنل‌ (هسته) های فیلتر وینر با مدل کردن سیگنال با 3/1‌ و 5/1‌ و گاوسی به شعاع 4 درجه کوچک است. همچنین، ضرایب وزن مربوط به این دو فیلتر روی 55 ماه از داده‌های ماهیانه جاذبی GRACE اعمال شده و تغییرات کلی ذخیره آب درمنطقه ایران بر‌آورد شده است. نتایج حاصل با تغییرات کلی ذخیره آب به دست آمده از مدل هیدرولوژیکی GLDAS‌ (Global Land Data Assimilation System) یعنی تغییرات پوشش برف به علاوه رطوبت خاک به همراه تغییرات سطح آب‌های زیرزمینی حاصل از داده‌های چاه‌های پیزومتری در سطح ایران،‌ مقایسه شده است. روشن شده است که فیلتر بهینه وینر در مقایسه با فیلتر گاوسی، نتایج را بهبود نداده است. البته همان‌طور که قبلا نیز اشاره شد، یکی از مزایای روش وینر نیاز نداشتن به تعریف شعاع میانگین‌گیری و تعیین تابع گذر فیلتر براساس اطلاعات حاصل از اندازه‌گیری است.